解线性方程
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(A, b) =
[3 -2 5 4 2]
[6 -4 4 3 3]
[9 -6 3 -2 4]
初等行变换为
[3 -2 5 4 2]
[0 0 -6 -5 -1]
[0 0 -12 -14 -2]
初等行变换为
[3 -2 5 4 2]
[0 0 -6 -5 -1]
[0 0 0 -4 0]
初等行变换为
[3 -2 5 0 2]
[0 0 -6 0 -1]
[0 0 0 1 0]
初等行变换为
[3 -2 0 0 7/6]
[0 0 1 0 1/6]
[0 0 0 1 0]
r(A, b) = r(A) = 3 < 4, 方程组有无穷多解。
取 x2 为自由未知量，方程组化为
3x1 = 7/6 + 2x2
x3 = 1/6
x4 = 0
取 x2 = 0， 得特解 (7/18, 0, 1/6, 0)^T
导出组是
3x1 = 2x2
x3 = 0
x4 = 0
取 x2 = 3， 得 Ax = 0 的基础解系 (2, 3, 0, 0)^T ，
方程组通解是 x = k(2, 3, 0, 0)^T + (7/18, 0, 1/6, 0)^T
[3 -2 5 4 2]
[6 -4 4 3 3]
[9 -6 3 -2 4]
初等行变换为
[3 -2 5 4 2]
[0 0 -6 -5 -1]
[0 0 -12 -14 -2]
初等行变换为
[3 -2 5 4 2]
[0 0 -6 -5 -1]
[0 0 0 -4 0]
初等行变换为
[3 -2 5 0 2]
[0 0 -6 0 -1]
[0 0 0 1 0]
初等行变换为
[3 -2 0 0 7/6]
[0 0 1 0 1/6]
[0 0 0 1 0]
r(A, b) = r(A) = 3 < 4, 方程组有无穷多解。
取 x2 为自由未知量，方程组化为
3x1 = 7/6 + 2x2
x3 = 1/6
x4 = 0
取 x2 = 0， 得特解 (7/18, 0, 1/6, 0)^T
导出组是
3x1 = 2x2
x3 = 0
x4 = 0
取 x2 = 3， 得 Ax = 0 的基础解系 (2, 3, 0, 0)^T ，
方程组通解是 x = k(2, 3, 0, 0)^T + (7/18, 0, 1/6, 0)^T
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