Question

生成子空间中向量个数最少的一组生成元一定是生成子空间的基吗？

Answer 1

1. 但是我不懂 就是由 生成的子空间的一个基是如何得出来的？
基就是向量组的一个极大无关组
向量组α1,α2,α3.α4 经初等行变换化成梯矩阵后,
非零行的首非零元所在列对应的向量即构成一个极大无关组
你的题目中 α1,α2,α3 即是一个极大无关组
(当然, 极大无关组不是唯一的)
2. 生成子空间的维数为3，得出的依据又是什么？
生成的子空间的任一向量都可由 极大无关组 线性表示
极大无关组又是线性无关的
所以 极大无关组 就是生成子空间的基
基所含向量的个数就是空间的维数 (这是定义)