Question

高数渣渣请教一道考研极限题目，不懂红色框中的计算是怎么得来的 提前感谢大家解疑～

Answer 1

答：因为：当x→0，ak^x→1, 那么，[∑(ak)^x]/n→1，其对数→0；因此，n*ln{[∑(ak)^x]/n}/x
就是n*0/0的形式，用洛必达法则分子分母同时求导，分母是x导数是1，分子为n*{[ln∑(ak)^x]-lnn}‘；注意：lnn的导数为0；[ln∑(ak)^x]‘={1/[∑(ak)^x]}*{∑[(ak)^xlnak] 把乘数n落下来就是第二个等号的值；注意：n/∑(ak)^x→1，ak^x→1, 分子为ln(a1a2...an), e^ln∏ak=∏ak=a1a2...an。第一个红框里的值就是这样得到的。
第二个红框；把[∑[(ak)^x-n]/n→0，看作是一个数，这个数的倒数就是+∞；
左式=lim(n/[∑[(ak)^x-n]→+∞){1+1/{n/[∑[(ak)^x-n]}^n/[∑[(ak)^x-n]=e。就是这样得来的。

如果不明白，可以再提问。我觉得你能看明白第二个红框之前的+n-n，你就能看明白后面的问题。只不过思路卡在生么地方了，或者做题总是考虑前面的问题，心不静导致的。能看得出来，你的数学基础还是可以的，多做练习题，你会提高很快的。

Answer 2

a^x = e^(ln(a^x)) = e^(xlna)，是利用指数性质的恒等变形。