Question

定积分的应用求旋转体体积

图中这题求旋转体体积我哪里出错了？如何求得正解？

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Answer 1

好像跟你算的答案也不一样哦，答案感觉也不对，方法应该没错呀……，望你再看看答案是否错了？希望有所帮助

追问

我也觉得答案错了，但是我们用同样的方法计算结果不同

追答

你倒数第三步符号写错了，跟你框出来了，希望有所帮助

追问

很有帮助，谢谢你！你应该是老师吧，我看你一天到晚都在百度知道上面回答问题

Answer 2

这个题目要求给完整的不，感觉三条取现没有形成一个闭合的图形，旋转体体积无穷大。
如果再加上x轴形成闭合区域，也就是图片中的蓝色区域的话，才可以求解。
你的计算到第三个等号都是没问题的，最后结果不对。

不过参考答案结果也有问题
x^2+xlnx的原函数为x^3/3+x^2lnx/2-x^2/4
结果为2pi（e^3/3-e^2/4-1/12）

追问

题目我少打了一个x轴，你真细心，不过我图像都画出来说明就是这块区域。

上图是我的详细过程，不过你求的结果和我以及另外一位回答者结果都不一致，而且也都和参考答案不一样，我也不知道谁对

我的倒数第三步符号写错了，答案是(4πe³+3πe²-π)/6

追答

你修改后的答案是对的

我最后给的结果也是一个符号反了。不过原函数是对的

Answer 3

到底是绕x轴旋转，还是绕y轴旋转

追问

绕y轴，题目不是写的很清楚

吗