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解：（1）F'(x)=1/x+a+x=(x^2+ax)/x=x(x+a)/x=0；定义域限制了x≠0;
当x=-a时，F'(x)=0,
i、若a=0时，当x∈(0,+∞)为单调增函数;x∈(-∞,0)为单调减函数。
ii、若a>0时,当x∈(-∞,-a)为单调减函数,x∈(-a,0)和x∈(0,+∞)为单调增函数,x=-a,不增不减。
iii、若a<0时，当x∈(-∞,0)和x∈(0,-a)为单调减函数，x∈(-a,+∞)为单调增函数；x=-a时，不增不减。
（2）证明：因为M是g(x)=e^(x-1)-f(x)=e^(x-1)-lnx-ax+a
M<=g(1)=e^0-ln1-a*1+a=1。证毕。
当x=-a时，F'(x)=0,
i、若a=0时，当x∈(0,+∞)为单调增函数;x∈(-∞,0)为单调减函数。
ii、若a>0时,当x∈(-∞,-a)为单调减函数,x∈(-a,0)和x∈(0,+∞)为单调增函数,x=-a,不增不减。
iii、若a<0时，当x∈(-∞,0)和x∈(0,-a)为单调减函数，x∈(-a,+∞)为单调增函数；x=-a时，不增不减。
（2）证明：因为M是g(x)=e^(x-1)-f(x)=e^(x-1)-lnx-ax+a
M<=g(1)=e^0-ln1-a*1+a=1。证毕。
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