这道高数求不定积分怎么算？
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∫dx/（sin2x+2sinx）
=∫1/[2sinx（cosx+1)]dx ①
令tan（x/2)=t
则sinx=2t/（1+t²） cosx=（1-t²）/（1+t²）
①式=∫（1+t²)² /8t ×2/（1+t²)dt
=1/4∫（1+t²）/t dt
=1/4∫（1/t+t)dt
=1/4 ln|t|+1/8 t²+C
=1/4 ㏑|tan（x/2)|+1/8 tan²（x/2) + C
=∫1/[2sinx（cosx+1)]dx ①
令tan（x/2)=t
则sinx=2t/（1+t²） cosx=（1-t²）/（1+t²）
①式=∫（1+t²)² /8t ×2/（1+t²)dt
=1/4∫（1+t²）/t dt
=1/4∫（1/t+t)dt
=1/4 ln|t|+1/8 t²+C
=1/4 ㏑|tan（x/2)|+1/8 tan²（x/2) + C
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=1/8 sec²（x/2）+1/4 ㏑|tan（x/2）| + C
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对数也可换成余切半角函数
方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！
满意请釆纳！
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计算若有误
可指正
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