Question

高数问题。 为什么后面的结果是0

如图所示，求赐教。例17

Answer 1

首先，你要理解叉乘的几何含义， a×b得到的是向量a、b所确定平面的法向量，因此a×b垂直于a，且垂直于b，也就是说 (a×b)*a=0, (a×b)*b=0
或者用例题上所提到的结论，三个向量a、b、c共面的充要条件是 [a b c]=0。因为 a、b、a必定共面，所以 (a×b)*a=(a×b)*b=0

追问

为什么a×b垂直a？

Answer 2

如(axc)*c=0，因为(axc)向量方向垂直于a和c，所以再点乘c时就是两个垂直向量点乘为0，其他同理

追问

为什么a×c垂直

c

追答

叉乘方向判定的右手定则，如图axb垂直于a和b所在平面

如果问为什么的话，叉乘的数学定义就是这样的，为了方便一些问题的研究，人们定义了“向量”这样的数学工具，同时也定义了它们的一些运算规则，就像叉乘点乘这些。

追问

显示不出来

谢谢

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