Question

数学分析下册的一道题，求大神指导，求具体步骤，谢谢啦

Answer 1

x²+y²无穷小，sin有界，极限为0，因此连续。
偏导数定义：
∂f/∂x|（0，0）=lim（x->0)[x²sin1/x²-0]/x=lim（x->0)[xsin1/x²]=0;
∂f/∂y|（0，0）=lim（y->0)[y²sin1/y²-0]/y=lim（y->0)[ysin1/y²]=0;
偏导数存在。
∂f/∂x=2xsin[1/(x²+y²)]+(x²+y²）cos[1/(x²+y²)].[-(2x)/(x²+y²)²]
=2xsin[1/(x²+y²)]-2xcos[1/(x²+y²)]
=2√2xsin[1/(x²+y²)-π/4]
x,y-->0,∂f/∂x-->0;
同理，x,y-->0,∂f/∂y-->0;