Question

f(x)=cosx(x+|sinx|),则在x=0处为什么不可导？求详解

Answer 1

f(x)= cosx.(x+|sinx|)

f(0+)=f(0-)=0

f(0) = 0

f'(0+)

=lim(h->0+) [cosh.(h+sinh) - f(0)]/h

=lim(h->0+) 2cosh

=2

f'(0-)

=lim(h->0-) [cosh.(h-sinh) - f(0)]/h

=0

≠f'(0+)

ie

x=0 , f(x) 不可导

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

Answer 2

根据导数的定义判断：

Answer 3

f(x)= cosx.(x+|sinx|)

f(0+)=f(0-)=0

f(0) = 0

f'(0+)

=lim(h->0+) [cosh.(h+sinh) - f(0)]/h

=lim(h->0+) 2cosh

=2

f'(0-)

=lim(h->0-) [cosh.(h-sinh) - f(0)]/h

=0

≠f'(0+)

x=0 , f(x) 不可导

扩展资料

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

Answer 4

f(x)= cosx.(x+|sinx|)
f(0+)=f(0-)=0
f(0) = 0
f'(0+)
=lim(h->0+) [cosh.(h+sinh) - f(0)]/h
=lim(h->0+) 2cosh
=2
f'(0-)
=lim(h->0-) [cosh.(h-sinh) - f(0)]/h
=0
≠f'(0+)
ie
x=0 , f(x) 不可导

追问

f(x)导数不连续，说明f(x)不可导吗？

追答

x=0 , f(x) 连续， 但
x=0 , f(x) 不可导

追问

为什么f(x)不可以导呀

追答

f'(0+)=2
f'(0-)=0≠f'(0+)
x=0 , f(x) 不可导