高等数学微分方程问题 请问划横线的式子前后是怎么得出来的 麻烦说的详细点 谢谢了!
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形如dy/dx+Py=Qyⁿ; (n≠0,1; P、Q均为x的函数)谓之柏努利方程。
柏努利方程是非线性方程。但利用变换 z=y^(1-n)可以化为线性方程。
用yⁿ除原方程的两边得:y^(-n)(dy/dx)+Py^(1-n)=Q;
因为d[y^(1-n)]/dx=(1-n)y^(-n)(dy/dx),所以上式可写为:
[1/(1-n)][dy^(1-n)/dx+Py^(1-n)=Q
令z=y^(1-n),即可得一线性方程:
dz/dx+(1-n)Pz=(1-n)Q.
求得这线性方程的通解后,再用y^(1-n)代替z,便得柏努利方程的通解。
柏努利方程是非线性方程。但利用变换 z=y^(1-n)可以化为线性方程。
用yⁿ除原方程的两边得:y^(-n)(dy/dx)+Py^(1-n)=Q;
因为d[y^(1-n)]/dx=(1-n)y^(-n)(dy/dx),所以上式可写为:
[1/(1-n)][dy^(1-n)/dx+Py^(1-n)=Q
令z=y^(1-n),即可得一线性方程:
dz/dx+(1-n)Pz=(1-n)Q.
求得这线性方程的通解后,再用y^(1-n)代替z,便得柏努利方程的通解。
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