Question

高等数学，您好，关于定积分的讨论，原题为3.53，附答案，答案划线处是我想讨论的部分？

您好，原题为3.53，附答案，答案划线处是我想讨论的部分，纸上是我的问题，划线处如果直接积分可以求的原答案，但是如果用倍角公式，求得-1/4cos2t，但是用不同的化简为什么会得到不同答案，如果圈2的常数舍去可得到原答案，但是为什么圈1绿色不能舍去。
若能舍去，那在对紫色部分讨论，紫色部分明明相等，若舍去常数则不相等

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Answer 1

验证不定积分的结果正确与否，最直接的检验方法是对结果求导，看看是否与原积分函数相等。

有一些积分结果虽然形式上不相同，例如sin^2(x),-cos^2(x)，但实际上结果仅相差一个常数，求导后常数项均等于零，很容易判别

Answer 2