Question

求这道幂级数的和函数

Answer 1

求这道幂级数的和函数，过程见图。
这道幂级数的和函数，主要用的方法是：先积分再求导的方法，并用等比级数的求和公式。具体的求幂级数的和的步骤，见上图。

追问

我有两个问题想问下：1.提取了一个x之后，n不应该从2开始吗？2.对Q（x）积分的第二行x的n次方求导之后的等式你涂掉的不应该才是对的吗？为什么分子是1不是x？首项难道不是x吗？

追答

1.提取了一个x之后，n还是应该从1开始的，对级数x是常数，所以，无关。2.对Q（x）积分的第二行x的n次方求导之后的等式你涂掉的不应该才是对的吗？首项是x是对的，但将等比级数求和后，注意再求导。所以，结果是写的部分。

1.提取了一个x之后，n还是应该从1开始的，对级数x是常数，所以，无关。2.首项是x是对的，但将等比级数求和后，注意再求导。所以，结果是写的部分。