Question

(高中数学)(线性回归)如图，第(1)小题为什么不能直接把x和y带进去？

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Answer 1

你的求解方法只是将数据中的其中两个带入了所拟合的曲线方程中。所以求得的曲线方程只能保证适用于(75,8)、(100,16)这两个数据,而所有的数据的点并不有一定是正好落在某一条曲线上。就是说,所有的数据不一定都符合某一个曲线方程。因为题目中并未说明所有数据对应的点一定都落在某条曲线上,只能说是大致分布在某条曲线附近。所以不能保证其适用其他数据以及能够预测以后的数据变化。也可以说你所求出的回归方程的拟合度并不好。

下图是你所求出的方程和答案的方程在同一坐标系下的图像(黑色的是答案的方程图像),图中绘出了所有的数据点。

可以看出,你所求的方程在后来严重偏离了数据点,而答案所求的方程基本在数据点的附近。

之所以不能直接将x、y的某几个值代入求方程是因为这种方法只考虑了所有数据的其中几个,没有将所有的数据考虑到,所以有拟合不准确的可能。

而答案中给的方法,是将所有的数据都计算在内,而且使用了最小二乘法,将残差降到最低。所得出的方程的拟合度会更好。