Question

定积分这题如何做？

Answer 1

对函数求导得
f'(x)=cosx*arctan(1+sin²x)+arctan(1+x²)

因此
f'(0)=1*arctan1+arctan1=π/2
注:
若函数F(x)=∫g(t)dt （积分范围h(x)→w(x)）
则F'(x)=w'(x)g(w(x))-h'(x)g(h(x))

Answer 2

f(x) = ∫<-x, sinx> arctan(1+t^2)dt
f'(x) = arctan[1+(sinx)^2]cosx - arctan[1+(-x)^2](-1)
f'(0) = arctan1 + arctan1 = π/2