Question

高三数学，求学霸解答

Answer 1

【知识点的认识】 圆的切线方程一般是指与圆相切的直线方程，特点是与圆只有一个交点，且过圆心与切点的直线垂直切线．圆的切线方程的类型：（1）过圆上一点的切线方程：对于这种情况我们可以通过圆心与切点的连线垂直切线求出切线的斜率，继而求出直线方程（2）过圆外一点的切线方程．这种情况可以先设直线的方程，然后联立方程求出他们只有一个解（交点）时斜率的值，进而求出直线方程．

解：连接CM，CN，

要∠MPN最大，需CM、CN是圆C的切线，

由切线长定理得:∠MPN＝2∠CPN

∴则只需要∠CPN最大，

∵r＝CN＝1，sin∠CPN＝CN/CP＝1/CP，

∴当CP取得最小值时，sin∠CPN的值最大，根据“垂线段最短”得:CP⊥x轴时，CP最小，此时CP最小值＝2，则sin∠CPN＝1/CP＝1/2，即∠CPN＝30°，

∴∠MPN＝2∠CPN＝2×30°＝60°，

所以选：B．

点评：本题主要考查直线和圆位置关系的应用，根据条件转化为求∠CPN的最大值是解决本题的关键，注意利用数形结合比较和理解．

Answer 2

答案60°，题中的圆圆心是(2，2)，半径为1，如图画出○，过p做圆的两条切线，p在X轴上，很容易看出当p在(2，0)时，∠MPN最大

追答

追问

你能不能看明白上一个人发的那个两个角的关系是为什么，就是我的追问，谢谢

切线时最大有没有什么理论依据

Answer 3

根据过圆外一点的两条直线中，切线所成角最大，圆外点距离圆心越近，他们两条切线所成角越大。具体求法，如图所示

Answer 4

追问

为什么使MPN最大只需CPN最大？