Question

已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，过点P的直线AB交⊙O1于点A，交⊙O2于点B，连接O1O2． 求证：O1A∥O2B．

Answer 1

解
析由圆O1中两半径O
1
P=O
1
A，利用等边对等角得到一对角相等，由圆O
2
中两半径O
2
B=O
2
P，利用等边对等角得到一对角相等，由一对对应角相等，利用等量代换可得出一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得证．证明：∵O
1
P=O
1
A（圆的半径相等），
∴∠1=∠2（等边对等角），
∵O
2
B=O
2
P（圆的半径相等），
∴∠3=∠4（等边对等角），
∵∠2=∠3（对顶角相等），
∴∠1=∠4（等量代换），
∴O
1
A∥O
2
B（内错角相等，两直线平行）．
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