帮忙解决一下这道高数题吧!谢谢!
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对e^x^2求1,2,3,4次的导数:
1次导e^x^2*2x
2次导e^x^2*4x^2+e^x^2*2
3次导e^x^2*8x^3+e^x^2*8x+e^x^2*4x
4次导e^x^2*16x^4+e^x^2*24x^2+e^x^2*16x^2+e^x^2*8+e^x^2*8x^2++e^x^2*4
分别代入x=0,可以发现
f(0)=1
求1,3次时候结果为f1(0)=f3(0)=0,
求2次导时结果为f2(0)=2
求4次导时结果为f4(0)=12
根据麦克劳林公式f(x)=f(0)+(f`(0)/1!)*x+.....+(fn(0)/n!)*x^n,代入上式可得到原图结果。
(PS:fn为对f(x)的导数,n为求导次数。)
1次导e^x^2*2x
2次导e^x^2*4x^2+e^x^2*2
3次导e^x^2*8x^3+e^x^2*8x+e^x^2*4x
4次导e^x^2*16x^4+e^x^2*24x^2+e^x^2*16x^2+e^x^2*8+e^x^2*8x^2++e^x^2*4
分别代入x=0,可以发现
f(0)=1
求1,3次时候结果为f1(0)=f3(0)=0,
求2次导时结果为f2(0)=2
求4次导时结果为f4(0)=12
根据麦克劳林公式f(x)=f(0)+(f`(0)/1!)*x+.....+(fn(0)/n!)*x^n,代入上式可得到原图结果。
(PS:fn为对f(x)的导数,n为求导次数。)
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