Question

计算下列不定积分

∫x²cos²x/2 dx = ？

Answer 1

解：∵[cos(x/2)]²=(1+cosx)/2，∴原式=(1/2)∫(1+cosx)x²dx=(1/2)∫x²dx+(1/2)∫x²cosxdx。
而，∫x²cosxdx=x²sinx-2∫xsinxdx=x²sinx+2xcosx-2sinx+c1，
∴原式=(1/6)x³+(1/2)x²sinx+xcosx-sinx+C。