Question

已知椭圆的中心在原点，椭圆的右焦点F2与抛物线y^2=4x的焦点重合，且经过点P（1,3/2），求椭圆的方程

Answer 1

F2(1,0)
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1(a>b>0).左焦点为F1(-1,0)
则c=1,
PF1=5/2,PF2=3/2.
所以PF1+PF2=4.
即2a=4,所以a=2
所以b²=a²-c²=3
即椭圆方程为x²/4+y²/3=1

Answer 2

∵椭圆的右焦点F2与抛物线y^2=4x的焦点重合
y^2=4x的焦点坐标为（1.0）
即椭圆的焦点也在x轴
∴设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1
P（1，3/2）带入得
1/a^2+（9/4）/b^2=1
又a^2=b^2+c^2
∴a^2=b^2+1 ①
∴1/（b^2+1）+（9/4）/b^2=1 ②
列方程组 求出
a^2 b^2