Question

高等数学-微分方程这道题怎么做呀！求详细分析

图一是题，图二是答案，但是这个答案看不太懂，请教大家了！我的基础不太好，希望获得详细解释！

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Answer 1

我知道你哪里看错了，题目说的是这两个解是齐次线性方程的解，不是指我们平常说的非齐次方程的特解。
有xe＾x说明是Δ=0时的通解形式(C1+C2 x)e＾λx一种，即λ1=λ2=1，
e＾x cosx是e＾αx *(C1cosβx+C2sinβx)的一种，即λ3.4=1±i
所以n阶齐次线性方程的特征方程最少有4个根，即n≥4

Answer 2

追问

感谢回答，我有以下问题
1.第一个特解中，有x存在，说明lamda=1是一个特征根，但是x的次方是1，所以是不是说明lamda=1只是一重特征根呢？（因为如果有lamda1=lamda2=1，x应该是二次方）

2.第二个特解没有x项，是不是说明特解中的α和β并不是特征方程的实部和虚部？（若特解中的α和β构成α±βi是特征方程的解，特解中应该存在x）

追答

对

Answer 3

你利用答案给出的特解构建一个n阶常系数微分方程就可以了

追问

说的简单，但是对于我这样的菜鸟来说非常困难，还请大神详细分析解答。

追答

设特征值是λ，那么(λ-1)^2m×[(λ+i)(λ-I)]^k，其中m和k是大于等于1的正整数。
易知，m和k最小是1，那么(λ-1)²(λ²+1），把这个式子拆开，λ的指数是4。
所以n最小是4
希望被采纳，抱歉这么晚才追答你的问题

Answer 4

把高等数学看成高中数学，我也是……

追问

😄