Question

可导与可积的关系？

Answer 1

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

扩展资料：

函数可导的充要条件：函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

可微不一定可导，可导一定可微。 可积是指可以把无数个小的片段连接在一起成为一条连着的曲线，而且这条曲线的长度有一个极限值。 很显然，可积和可微是互为逆操作。

参考资料来源：百度百科-可导

Answer 2

对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积

对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。

可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；

可微与连续的关系：可微与可导是一样的；

可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；

可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；

Answer 3

拿一条曲线来做比喻——
可微是指这条曲线可以被分割为无数的小片段，这些小片段互相连接没有断开。
可导是指这条曲线除了可微（没有断开）之外，它还是光滑的，也就是说没有生硬的拐点。
换句话说，可微不一定可导，可导一定可微。
可积是指可以把无数个小的片段连接在一起成为一条连着的曲线，而且这条曲线的长度有一个极限值。
很显然，可积和可微是互为逆操作。

Answer 4

对于一元函数有,可微<=>可导=>连续=>可积 对于多元函数,不存在可导的概念,只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在,仅仅保证偏导数存在不一定可微,因此有:可微=>偏导数存在=>连续=>可积。 可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导

Answer 5

可积不一定可导，可导一定可积，具体参看高等数学同济大学出版社