数学题,求分段函数的反函数

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农村人说数码
高粉答主

2021-08-10 · 关注我不会让你失望
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1、确定分段函数的值域。

2、解方程解出x。

3、交换x,y,标明定义域

例如:求函数y=x^2,x>0的反函数

解:因为x>0,所以x^2>0,y>0.

解y=x^2得x=√y。

所以y=x^2,x>0的反函数为y=√x,x>0。

函数性质:

(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射。

(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

(4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

(5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数。

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阿鑫聊生活
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2020-09-27 · 生活知识分享小达人,专注于讲解生活知识。
阿鑫聊生活
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1、确定分段函数的值域。

2、解方程解出x

3、交换x,y,标明定义域。

例如:求函数y=x^2,x>0的反函数。

解:因为x>0,所以x^2>0,y>0.

解y=x^2得x=√y.

所以y=x^2,x>0的反函数为y=√x,x>0.

扩展资料:

性质

(1)函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;

(2)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

(3)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

(4)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

(5)严增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数;

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民以食为天fG
高粉答主

2019-06-23 · 每个回答都超有意思的
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求分段函数的反函数,按各段先求岀
反函数,然后再组合成一个函数,值
域对应成为反函数的定义域。

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武上TUzFY
2020-08-18
知道答主
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y=x^2则值域是y属于(0,1】
从而在这个分段上的反函数的定义域为(0,1】函数是-√y
…以此类推,答案我求的定义域是(-&,1】∪(2,2e】
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