Question

limx趋于无穷（1-2/x）^x/2-1的极限？

Answer 1

计算过程如下：

imx趋于无穷(1-2/x)^(x/2-1)

=limx趋于无穷[(1-2/x)^(x/2)]÷(1-2/x)

=limx趋于无穷[(1-2/x)^(-x/2)]^(-1)÷(1-2/x)

=e^(-1)

=1/e

含义：

因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

Answer 2

计算过程如下：

imx趋于无穷(1-2/x)^(x/2-1)

=limx趋于无穷[(1-2/x)^(x/2)]÷(1-2/x)

=limx趋于无穷[(1-2/x)^(-x/2)]^(-1)÷(1-2/x)

=e^(-1)

=1/e

扩展资料：

设函数f(x)当|x| 大于某一正数时有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正数M ，使得当x满足不等式，能证明无论x与x0的距离有多近，f(x)与a的差距都无法小于指定的某个误差。

设{xn} 是一个数列，如果对任意ε>0，存在N∈Z*，只要 n 满足 n > N，则对于任意正整数p，都有|xn+p-xn|<ε，这样的数列{xn} 便称为柯西数列。

这种渐进稳定性与收敛性是等价的。即为充分必要条件。

Answer 3

题目，x趋于无穷（1-2/x）^x/2-1的极限？
根据等式(1+1/x)^x=e
原式=（1-2/x）^(x/2-1)=e^(-1)*(1-2/x)^(-1)=e^(-1)*1

Answer 4

let
1/y =2/x
lim(x->∞) (1- 2/x)^(x/2-1)
=lim(x->∞) (1- 2/x)^(x/2)
=lim(y->∞) (1- 1/y)^y
=e^(-1)