Question

微积分 请问第2题怎么做？

Answer 1

答案为C

Answer 2

我用了一分多钟想到这题应该与x比较三项，则a1/x的极限为e^x-e^(-x)=0，所以a1比x高了阶, a2/x的极限为(sin^2+xsin2x)/[3三次根号(1+xsin^2)^2=0，那么a2也比x高阶，可见这想法可能走不通，不过我觉得方向是对的，所以再比较第三个a3/x的极限为(cos根号x-1)/根号x, 又化为-根号x/2，也比x高阶.
没关系，我们把x改成x^2/2，那么2a1/x^2的极限为e^x+e^(-x)=2，可见a1与x^2同阶； 又2a2/x^2的极限为(sinx+sin2x)/[3三次根号(1+xsin^2)^2=0，可见a2比x^2高阶，所以也比a1高阶，这样可以排除C；
又2a3/x^2的极限为-1/(2根号x)=无穷，所以a3比x^2低阶，也就是比a1低阶，这样就有了答案是a3,a1,a2, 选B。
我把整个思考的过程都给你呈现出来，希望能对你有更多的帮助，其中求极限过程不断地使用洛必达法则.

Answer 3

第一个与x²同阶，第二个与x³同阶，第三个与x的二分之三次方同阶。根据常用的等价无穷小，即可得到上述结论。第一个可以考虑泰勒展开式。

Answer 4