Question

资料处理与反演解释

Answer 1

高密度电阻率法的测量系统在施工现场采集到大量关于地电断面结构特征的地质信息，并以数字的形式保存在随机存储器中。将其传入微机进行数据转换、处理与解释，然后生成供推断解释用的各类图件。图1.4.6为高密度电阻率法资料处理与解释系统框图，实际工作中可根据具体情况的需要选用其中某些过程。

图1.4.6 高密度电阻率法数据处理与解释流程框图

1.4.3.1 滤波处理方法

三电位电极系中，偶极和微分排列所测视电阻率曲线随着水平极距的加大，曲线由单峰变为双峰。绘成断面图时，除了和地质对象相对应的主异常外，一般还会出现强大的伴随异常。为消除或减弱三电位电极系视电阻率曲线中振荡成分的影响，简化异常形态，可以采用数字滤波方法，并将这种滤波称为扩展偏置滤波。

扩展偏置滤波器有4个非零的权系数：0.12，0.38，0.38，0.12。在滤波计算中，无论间隔系数为几的剖面测量结果，都应把滤波系数置于4个活动电极所对应的点上，在电极之间插入和电位相同的零系数。例如，n=2，滤波器长度为7，相应的权系数依次是：0.12，0，0.38，0，0.38，0，0.12。图1.4.7为二维地电模型正演模拟曲线的滤波处理结果。由图可见，未经滤波的剖面曲线随间隔系数的增大，曲线形态复杂；经滤波处理后的剖面曲线，形态大为简化，伴随异常的幅值减小并远离主极值。

图1.4.7 二维地电模型正演模拟曲线的滤波处理

点画线为滤波前原始曲线；实线为滤波后的结果

1.4.3.2 视比值参数

(1)T_s比值

高密度电阻率法的野外观测结果除了可以绘制相应装置的视电阻率断面图外，根据需要还可绘制两种比值参数图。考虑到三电位电极系中三种视电阻率异常的分布规律，选择了温纳β装置和温纳γ装置两种装置的测量结果为基础的一类比值参数。该比值参数的计算公式为

电法勘探

由于温纳β和温纳γ这两种装置在同一地电体上所获得的视电阻率总是具有相反的变化规律，因此用T_s参数绘制的比值断面图，在反映地电结构的分布形态方面，远比相应装置的视电阻率断面图清晰和明确的多。

图1.4.8 是对所谓地下石林模型的正演模拟结果。模型的电性分布如图1.4.8 c所示，其中温纳a装置的

拟断面图(图1.4.8a)几乎没有反映，而T_s比值断面图(图1.4.8b)则清楚地反映了上述模型的电性分布。

图1.4.8 模型上方视电阻率和比值参数T_s等值线断面图

(2)λ_s比值

另一类比值参数是利用联合三极装置的测量结果为基础组合而成的，其表达式为

电法勘探

式中：ρ_s(i)和ρ_s(i+1)分别表示剖面上相邻两点视电阻率值，计算结果示于i和i+1 点之间。

根据前面所学知识，有

电法勘探

则

lgλ_s(i，i+1)=lgF^A(i)-lgF^B(i+1)

而lgF^A的差商为

电法勘探

令Δx=1，则lg λ_s为lg F^A曲线的差商，或者说lg λ_s描述了岐离带曲线剖面水平方向的变化率。

图1.4.9表征比值参数λ_s在反映地电结构能力方面所作的模拟实验。视电阻率

断面图(图1.4.9a)只反映了基底的起伏变化，而λ_s比值断面图(图1.4.9b)却同时反映了基底起伏中的低阻构造。

图1.4.9 模型上方视电阻率和比值参数λ_s等值线断面图

1.4.3.3 统计处理

统计处理包括以下内容：

(1)利用滑动平均计算视电阻率的有效值，例如，三点平均

ρ_x(i)=[(ρ_s(i-1)+ρ_s(i)+ρ_s(i+1)]/3

式中：ρ_x(i)为i点的视电阻率有效值，i=1，2，3，…。

(2)计算统计参数

平均值：

=

·

ρ_x(i)(N 为断面上的总测点数)

标准差：σ_A=∑

(3)计算电极调整系数

电法勘探

式中：

(L)为电极距为L时全部视电阻率观测数据平均值。

(4)计算相对电阻率

电法勘探

通过计算相对电阻率，可以在一定程度上消除背景影响，相对视电阻率等值线断面图更能明显地反映地电体沿剖面的横向变化。

(5)对视参数分级

为了对视参数进行分级，首先必须按平均值和标准差关系确定视参数的分级间隔。间隔太小，等级过密，间隔太大，等级过稀，这都不利于反映地电体的分布。一般情况下，以采用五级制为宜，即根据平均值和标准差的关系划分四个界限

电法勘探

利用上述视参数的分级间隔，可将断面上各点的ρ_s(i)或ρ_y(i)划分成不同的等级，用不同的符号或灰阶表示时，便得到视参数异常灰度图。例如，ρ_s(i)＜D₁，低阻；ρ_s(i)=D₁～D₂，较低阻；ρ_s(i)=D₂～D₃，中等；ρ_s(i)=D₃～D₄，较高阻；ρ_s(i)＞D₄，高阻。

视参数的等级断面图在一定条件下能比较直观和形象反映地下介质的电性分布特征。当然，我们也可用不同的颜色来表示不同的等级，得到视参数异常色谱图。

统计处理原则上适应于三电位电极系中各种电极排列的测量结果，只是在考虑视电阻率参数图示时，由于偶极和微分两种排列的异常和地电体之间具有复杂得对应关系，因此一般只对温纳a装置的测量结果进行统计处理。温纳-斯伦贝尔格热装置的测量结果也可进行统计处理。

1.4.3.4 高密度电阻率法二维反演

在地球物理学中，地球物理反演是利用在地球表面观测到的物理数据推测地球内部介质物理状态的空间变化及物性结构。如果把地球物理问题分为资料采集、数据处理和反演解释三个阶段的话，那么，资料采集是基础，数据处理是手段，反演解释才是地球物理工作最终目的。

在高密度电阻率法中，仅根据高密度电阻率法的视参数等值线断面图(ρ_s、T_s、λ_s)或视参数分级灰度图来进行定性解释显然是很不够的。为了获得地下介质电性分布更为精确的电性结构与空间分布，目前最常用的方法是进行视电阻率断面二维反演。

(1)二维反演的基本原理

二维反演同一维反演的数学实质相同，都是要寻找一个地电模型，使其对应的理论计算值与实测视电阻率在一定法则下重合最好。数学上将求解这类问题的方法称为最优化方法。

用计算机对物探异常进行定量解释的最优化算法，实际上是求解多元函数极值的一种方法。最优化算法种类很多，如最速下降法(高斯法)、共轭梯度法、牛顿法、变尺度法(拟牛顿法)、最小二乘法、阻尼最小二乘法(马奎特法)、单纯性法等。

在电法资料定量解释中，最优化算法的基本步骤可归结为：

1)给出实测视电阻率离散值。

2)根据已知物性资料、地质资料和定性解释成果，确定地电模型，即给出地电模型初值。

3)通过正演计算得到地电断面的理论值。

4)评定理论计算值和实测视电阻率的拟合程度，即通过计算拟合差来判定拟合程度。

5)若拟合差不符合要求，则修改模型参数值，并根据修改后的地电模型参数重新计算理论值。

6)再次评定拟合程度，反复修改地电模型参数，直至拟合差达到事先给定精度为止。

7)此时地电模型参数即为解释结果。

完成上述过程的关键是用何种方法来评定拟合程度，以及如何修改模型参数。

评定拟合程度时，由于精确的地球模型我们并不知道，只能用方差来衡量它的质量，通常采用理论计算值和实测视电阻率两者偏差平方来作为衡量标准，即

电法勘探

式中：ε(x)为目标函数；δ_k(x)为偏差函数；E_k为实测数据；f_k(x)为理论计算值；k为离散点之顺序；m为采样点数；x为理论模型参量。

式(1.4.4)的意思是，建立一个目标函数，使总误差恰好是向量δ(x)的欧几里得长度的平方。在数学上，范数经常作为长度或大小的某种度量，并且用一组双竖直线段来表示。如

即为向量e的范数。以向量元素的n次幂之和为基础的范数是最常用的，并且称之为L_n，如

L₁范数：

电法勘探

L₂范数：

电法勘探

随着幂次的逐步提高，e的最大元素的权也逐步增大。最小二乘法系用L₂范数来定量表示长度。这里有一个问题，为什么采用L₂范数而不是采用其他范数呢?这要看数据的特性。依据前述可知，幂次不同，对不同大小的误差所加的权也不同。换句话说，低阶范数对不同尺度给予的权相差不大，而高阶范数对大误差给予优惠。当数据服从高斯分布时，此时应用L₂范数解是最合理的。然而，虽然高斯分布的数据在地球物理测量中是很常见的，但是大多数据集中总有那么几个“坏”数据，它们的存在说明数据并不完全服从高斯分布的统计性质。在反演之前不曾把这些坏数据去掉的话，那么最好用使L₁范数最小化的反演方法，如线性规划法等，因为这时最小二乘法给予坏数据的权仍然过大。

如果给定初值x⁽⁰⁾，修正量为Δx，修正后的参量为x⁽¹⁾，则有

x⁽¹⁾=x⁽⁰⁾+Δx

参量修正后使目标函数ε(x)为最小值，即

电法勘探

此时拟合程度最佳。这就是最小二乘法意义下的最优化方法，即最小二乘法。最小二乘法实际上是一种反问题的长度解法，由于其简单易行，在电法资料解释中得到广泛应用。

如何求取修正参量Δx很重要。求取方法有多种，但不管那种算法都是通过不同途径修正Δx大小和方向，以达到拟合最佳的目的。

(2)二维断面反演的阻尼最小二乘法

设在被研究的地电断面Ω域上，待求的地电模型参数为M个(即M个待求的电阻率ρ₁，ρ₂，…，ρ_M)。通常，我们是将Ω域按一定法则剖分，例如，可按照图1.4.10进行剖分(变网格)，每个网格单元对应一个电阻率。这些单元中的模型参量，可用向量ρ=(ρ₁，ρ₂，…，ρ_M)表示。实测视电阻率拟断面上，取N个视电阻率采样值(即

，i=1，2，…，N)。

图1.4.10 二维断面反演网格剖分示意图

二维拟断面反演是不断修改地电模型的电阻率参数，使理论模型拟断面向实测拟断面逼近。在理论计算值(

，i=1，2，…，N)向实测视电阻率

逼近过程中，通过不断改变电阻率值ρ，使理论计算的

与实测视电阻率

之间的误差尽可能小(一般＜5%)，以此作为衡量实测视电阻率

和理论计算

间拟合程度。通常采用对数型拟合方差F作为拟合视电阻率的目标函数(注意，以下的对数运算均系对电阻率的数值{ρ_i}_Ω·m进行)，但简化记为

电法勘探

式(1.4.6)中

是根据初始模型参数正演计算的结果，它是地电断面参数ρ和电极距的函数，即

=

(ρ，d_i)(d_i为与电极距有关的量)。目标函数F反映了实测拟断面数据与理论拟断面数据间的拟合程度，是模型参数的函数。二维视电阻率拟断面反演的目的就是要找到一组模型参数ρ=(ρ₁，ρ₂，…，ρ_M)，使目标函数取得最小值，即

电法勘探

由于理论计算的

(ρ，d_i)是模型函数ρ的非线性函数，故式(1.4.7)被称为非线性最小二乘问题，求取模型参数ρ拟合过程相当于数学上求多元函数极小值问题。对于非线性函数F直接求出ρ是很困难的，为此需要对非线性函数进行线性化近似处理。对假定的地电断面，给出一组模型参数初值ρ⁰=

(

，

，…，

)，将ln

(ρ，d_i)在初值ρ⁰附近做泰勒级数展开，将二阶和二阶以上的偏导数项略去，展开式的结果如下

电法勘探

令

电法勘探

电法勘探

则式(1.4.8)可写为

电法勘探

将式(1.4.11)代入式(1.4.6)，可得到目标函数F的近似表达式

电法勘探

将式(1.4.12)右端记为

，则非线性最小二乘问题式(1.4.7)即可转换为线性最小二乘问题

电法勘探

根据极值存在的必要条件，使F达到最小的Δρ_j(j=1，2，…，M)，应满足下列方程组

电法勘探

整理后得

电法勘探

将式(1.4.15)写成矩阵形式

A^TAΔρ=A^TΔG (1.4.16)

式(1.4.16)即为目标函数(式(1.4.13))的法方程。其中：N×M矩阵A称为雅可比矩阵，其元素由式(1.4.9)来确定；ΔG为列向量，其元素为

电法勘探

求解方程式(1.4.16)，可得出模型参数的修正量Δρ，取ρ¹=ρ⁰+Δρ作为新的模型近似值，若

F(ρ¹)＜F(ρ⁰)

且F(ρ¹)＜ε(ε为给定精度)，则ρ¹作为二维地电断面的反演解释结果。若达不到精度，则以ρ¹取代ρ⁰重复以上过程，直至求出符合精度要求的模型参数为止。

以上求解过程的特点是将非线性最小二乘问题(式(1.4.7))转化为求解一系列最小二乘问题——式(1.4.13)，虽然每一步求得的Δρ只是

=min的极小元，还不能使F(ρ¹+Δρ)达到极小，但只要模型参数初值ρ⁰选取得当，这种逐步线性化的过程是收敛的。

法方程组的系数矩阵A^TA，一般病态十分严重，甚至奇异。为保证反演过程收敛，增强法方程线的数值稳定性，可采用改进的阻尼最小二乘法(马奎特法)

(A^TA+λS)Δρ=A^TΔG (1.4.18)

式中：λ为阻尼因子；S为对角矩阵。

总结以上阻尼最小二乘法的反演思路我们可将其归纳为以下四个主要步骤：

1)给出初值；

2)计算理论拟断面(用2.5维数值模拟方法作正演计算)；

3)解法方程：(A^TA+λS)Δρ=A^TΔG；

4)让ρ¹=ρ⁰+Δρ作为新模型参数，重新迭代反演。

可以看出，阻尼最小二乘法的主要计算工作量是解法方程，而要解法方程组，关键在于求出系数矩阵A(雅可比矩阵，Jacobian Matrix)，A中元素用式(1.4.9)来计算。可见雅可比矩阵的计算是反演成像计算中很重要的一步。

计算雅克比矩阵的方法有很多种。均匀介质模型是最为理想化的初始模型，利用这个理想化的模型，就可用解析的方法来计算偏导数值雅可比矩阵，这样就可以节约大量的机时，这里我们不再进行讨论。

1.4.3.5 高密度电阻率法的应用

(1)野外工作技术

A.测网布置

地球物理工作的测区一般是由地质任务确定的，总的原则与剖面法和测深法相同。对主要应用于工程及环境地质调查中的高密度电法而言，按工程地质任务所给出的测区往往是非常有限的，我们只能在需要解决工程问题的有限范围内布设测线、测网，可供选择的余地往往有限，这是一般工程物探经常遇到的情况。测网布设除了建立测区的坐标系统外，还包含了技术人员试图以多大的网度和怎样的工作模式去解决所遇到的工程地质问题。在这里，经验和技巧非常重要。特殊情况下，高密度电阻率法可布设不规则的测线和测网，尽可能在有限的测区内获得更多的测量数据。

B.装置选择

通常使用的装置还如上述四种类型(温纳、偶极-偶极、三极和温纳-斯伦贝尔格热装置)。不同厂家的测量系统基本上以这几种装置为主，但也各有特点。有的高密度电阻率仪提供了十多种装置以供选择。不同装置可联合使用，也可根据需要单独使用某一种装置。在高密度电阻率法中，合理地选择工作装置或其组合装置，可以提高采集数据对目标体的敏感度，放大异常，从而提高分辨率。选择一个合适的工作装置应考虑以下方面因素：探测目标的特性、探测深度、有效探测范围、信号强度、装置对地下电阻率水平或垂向变化分辨能力、场地噪声本底水平以及仪器灵敏度等。

当一个排列布好后，应尽量多地采集几个装置数据，以供后续处理和解释之用；同时，在一个地区工作时，除特殊情况外，应尽可能保持装置类型的一致，这样做的目的也是为了剖面的连接和解释的方便。

C.最小电极间距和排列长度的选择

最小电极间距和排列长度的选择取决于地质对象的大小和埋藏深度。要保证有足够的横向分辨率，探测目标体横向上至少要有2～3根电极通过。同时，由于高密度电阻率法实际上是一种二维测深剖面方法，所以在保证最大极距能够探测到主要地质对象的前提下，还要考虑围岩背景也能在二维断面图中得到充分的反映。如对小而深的探测目标体，要求较小的电极间距和较多的电极数。

对于长剖面，可以通过电极的移动来获得连续的断面数据。图1.4.11是温纳-斯伦贝尔格热装置通过两次移动来获得18a剖面长度的例子。一般地，在剖面对接时要重叠3～4个点，重叠点的数据取两次测量的平均值。

图1.4.11 温纳-斯伦贝谢装置移动测量示意图

(2)高密度电阻率法在工程与环境地质中的应用

近年来，高密度电阻率法在场地勘察、公路及铁路隧道勘查、坝基及桥墩选址、采空区和溶洞探测、地裂缝调查以及水库渗漏研究等领域得到广泛应用，取得了明显的地质效果和显著的经济效益。下面用几个高密度电阻率法的实际例子来说明该方法的应用效果。

A.在煤气管道勘查中的应用

场地地形有较小起伏，测线左侧是水田，右侧是砂石路。煤气管道包裹石棉网并涂有沥青，为高阻反映。实测时，最小电极间隔Δx=0.3 m，电极数为N=30，n_max=9。图1.4.12是经过地形改正后的ρ_s等值线断面图，图1.4.13是经过地形改正后并进行比值计算得到的视参数T_s等值线断面图，两图的高值等值线圈位置与管道位置相符，但T_s等值线断面图比ρ_s等值线等面图异常明显，这一结果与探地雷达探测结果一致，并与开挖后实际情况相符。

图1.4.12 煤气管道ρ_s等值线断面图

B.在水库坝体探测中的应用

中坊水库位于江西省广昌县境内，该水库建于20世纪50年代初期，坝体主要用素填土筑成。1989年初发现左坝肩背水面漏水，漏水位置位于土坝体与左坝肩接触面不远。当时发现渗水时渗水量很小，看不到明水。后来渗水量越来越大，到1998年渗水量达2 373.8 m³/d。如不采取措施，将影响坝体的安全。为了确定漏水通道及为续后灌浆加固处理提供资料，我们采用了高密度电阻率法和自然电场法进行了综合勘查。

图1.4.13 煤气管道T_s等值线断面图

以坝体与左坝肩接触面为中心，沿着坝体走向布置了一条高密度电阻率法剖面。最小电极间隔Δx=1 m，电极总数P_sum=60。设第一根电极处x=0，接触面位置在x=29.5 m处。图1.4.14是经二维反演后得到的温纳a装置电阻率等值线断面图，图中清晰地反映了坝体与左坝肩接触面位置。

图1.4.14 横穿坝体与左坝肩接触面高密度剖面电阻率等值线断面图

通过本次工作(综合高密度电法、自然电场法以及水文地质调查结果)，基本查清水库漏水地段及漏水通道位置。观察结果表明，土坝体是完整的，从土坝与山体的接触面(接触面向坝体一侧倾斜)起一直延伸到山体内的范围内是渗水区。山体为花岗斑岩、风化程度比较高，裂隙发育，土坝体与山体的接触面及山体是漏水的通道，为后续打钻灌浆加固处理提供了依据。

近年来，在重大场地的工程地质调查、坝基及桥墩选址、采空区及地裂缝探测等方面，高密度电阻率法均取得较好的地质效果，实例很多。