Question

这个构造函数怎么解啊？

Answer 1

因为f(x)+xf'(x)<xf(x)/(x+1)，且x>0

[xf(x)]'<xf(x)/(x+1)
(x+1)[xf(x)]'-xf(x)<0
{xf(x)-(x+1)[xf(x)]'}/[xf(x)]^2>0
[(x+1)/xf(x)]'>0
所以函数(x+1)/xf(x)在x>0上严格单调递增

令g(x)=xf(x)/(x+1)，则函数g(x)在x>0上严格单调递减
因为g(1)=f(1)/2=1
所以对不等式(x+1)f(x+1)<x+2，即g(x+1)<1
有g(x+1)<g(1)
x+1>1
x>0