Question

高二数学几何问题

Answer 1

1）若二面角α－AC－β为直二面角,求二面角β－BC－γ的大小。（如图2）
如图①
过点C作AB的垂线，垂足为E
因为∠D=∠BAD=90°，CE⊥AE，且AD=CD=a
所以，四边形ADCE为正方形
所以，AE=AD=a
已知，AB=2a
所以，点E为AB中点
又，CE⊥AB
所以，△ACB为等腰三角形
而，在正方形ADCE中，∠CAE=45°
所以，∠B=∠CAE=45°
所以，△ACB为等腰直角三角形
在图②中，过点D'作AC的垂线，垂足为F；过点F作AC的垂线交AB于点G，连接D'G
因为D'F⊥AC，GF⊥AC
所以，∠D'FG为二面角α－AC－β的平面角
所以，∠D'FG=90°
所以，D'F⊥FG
又，FG⊥AC，BC⊥AC
所以，FG//BC
所以，D'F⊥BC
而，BC⊥AC
所以，BC⊥面AD'C
所以，BC⊥D'C
那么，∠D'CA就是二面角β－BC－γ的平面角
已知在等腰直角三角形D'AC中，∠D'CA=45°
所以，二面角β－BC－γ为45°
2）若二面角α－AB－β为60度，求三棱锥D’－ABC的体积。（如图3）
如图③，同样过点D作AC的垂线，垂足为E，过点E在面ABC内作AC的垂线，交AB于点F。过点D'作底面ABC的垂线，垂足为O
因为D'E⊥AC，EF⊥AC
所以，∠D'EF就是二面角α－AC－β的平面角
所以，∠D'EF=60°
又，△D'AC为等腰直角三角形，D'E⊥AC
所以，点E为AC中点
而，BC⊥AC，EF⊥AC
所以，EF//BC
则，EF为等腰直角三角形ACB的中位线
所以，点F为AB中点
因为面D'EF⊥面ABC，且D'O⊥面ABC
所以，点O在面D'EF与面ABC的交线EF上
那么，在Rt△D'OE中，∠D'EO=60°，D'E=(√2/2)CD=(√2/2)a
所以，D'O=D'E*sin∠D'EO=(√2/2)a*(√3/2)=(√6/4)a
而底面△ABC为等腰直角三角形，其面积S△ABC=(1/2)AC^2=(1/2)*(√2a)^2=a^2
所以，三棱锥D'-ABC的体积V=(1/3)*S△ABC*D'O
=(1/3)*a^2*(√6/4)a
=(√6/12)a^3
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Answer 2

半圆面积S=1/2（πR²）=a

得
R²=2a/π

得圆锥底面周长
L=πR=2πr

可得底面半径r=
自己写哈不好打字