Question

求这道题第二问隔项数列求等比的解析，我不明白怎么分类讨论的（为什么要这样做）而且项数数不清。

Answer 1

1.
令n=1
a3=4a1+3=4×1+3=7
2.
a(n+2)=4an+3
a(n+2)+1=4an+4=4(an+1)
[a(n+2)+1]/(an+1)=4，为定值
a1+1=1+1=2，a2+1=3+1=4
数列{an
+1}奇数项是以2为首项，4为公比的等比数列；偶数项是以4为首项，4为公比的等比数列
又(a2+1)/(a1+1)=2，因此数列{an
+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
an
+1=2×2^(n-1)=2ⁿ
an=2ⁿ-1
n=1时，a1=2-1=1；n=2时，a2=4-1=3，均满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1