Question

椭圆的参数方程中，角度有什么几何意义？

Answer 1

参数方程：
x=acosθ
，
y=bsinθ。
这里角度θ表示原点与椭圆上一点连线与x正半轴的夹角，或称为仰角。
椭圆（Ellipse）是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。
基本性质
1、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。
2、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）
3、离心率：
e=√（1-b^2/a²）
4、离心率范围：0<e<1
5、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。
6、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）

Answer 2

以坐标原点o为圆心，分别以a、b为半径作两个圆。点a是大圆上任意一点，点b是大圆半径与小圆的交点，过点a作an⊥x轴于点n，再过点b作bm⊥an于点m。求当半径oa绕点o旋转时，点m的轨迹的参数方程。

如图，设∠xoa＝θ，点m的坐标为(x,y)。

则x＝on＝|oa|cosθ＝acosθ，

y＝nm＝|ob|sinθ＝bsinθ。

即
x＝acosθ

y＝bsinθ　　(θ为参数)。

这就是椭圆的参数方程。

θ是∠xoa，这里很容易误解是 ∠xom

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