Question

若sinα+cosα=tanα (0<α<π/2) 则α∈（）

Answer 1

我是靠分析出来的。
首先sinα+cosα=tanα
所以sinα+cosα=sinα/cosα
所以sinαcosα+cosα*cosα=sinα
即sin2α/2+cos2α/2+1/2=sinα
因为0<sinα<1即<（sin2α+cos2α）/2在0到1/2之间
且当2α在(0,π/2)之间时1/2<（sin2α+cos2α）/2<根号2
所以2α在(π/2,π)之间
又因为当α=π/3时sin2α/2+cos2α/2+1/2<sinα
并且当α值增大时sin值与cos值都在减小（在π/2到π之间），所以若α值大于π/3则sin2α/2+cos2α/2+1/2只能越来越小，无法与sinα相等，所以，α在(π/4,π/3)之间，所以选C

Answer 2

我是靠分析出来的。
首先sinα+cosα=tanα
所以sinα+cosα=sinα/cosα
所以sinαcosα+cosα*cosα=sinα
即sin2α/2+cos2α/2+1/2=sinα
因为0<sinα<1即<（sin2α+cos2α）/2在0到1/2之间
且当2α在(0,π/2)之间时1/2<（sin2α+cos2α）/2<根号2
所以2α在(π/2,π)之间
又因为当α=π/3时sin2α/2+cos2α/2+1/2<sinα
并且当α值增大时sin值与cos值都在减小（在π/2到π之间），所以若α值大于π/3则sin2α/2+cos2α/2+1/2只能越来越小，无法与sinα相等，所以，α在(π/4,π/3)之间，所以选C
楼上的答得很好，只是由于我身边没有表可查，所以没有像楼上那样直接出结果，是靠分析得来的。