Question

已知平行四边形ABCD,∠BAE=∠FAE,∠FBA∠FBE证明四边形ABEF为菱形

已知平行四边形ABCD,∠BAE=∠FAE,∠FBA∠FBE证明四边形ABEF为菱形

Answer 1

证明：由平行四边形ABCD，可得AF//BE,
所以有∠FBE=∠BFA,而已知∠FBA=∠FBE，故
∠FBE=∠BFA，故三角形ABF为等腰三角形
又已知∠BAE=∠FAE，即AE为等腰三角形ABF的顶角平分线
故可得AE垂直BF,B0=OF,下证AO=EO即可
由∠FBA=∠FBE,BO=BO,BO垂直AE，
可得三角形ABO
全等三角形
EBO,故有AO=EO,
综上有四边形ABEF的对角线互相垂直且平分，故四边形ABEF
为菱形。