Question

若二次函数y=-1/2x^2+bx+c的图像与x轴相交于A( -5,0),B( -1,0)

Answer 1

分析：已知二次函数的与x轴的交点坐标，往往利用交点式的形式。而与x轴只有一个交点，这个交点只能是顶点，所以用顶点式应该可以解决。
解：（1）设解析式为y=-1/2(x-x1)(x-x2),

所以x1=-5,x2=-1.

代入得，y=-1/2(x+5)(x+1),

展开得，y=-1/2x^2-3x-5/2。

（2）因为所说图像是由y=-1/2(x+5)(x+1)平移得到，而y=-1/2(x+5)(x+1)可化为顶点式为y=-1/2(x+3)^2+2,它的顶点坐标为（-3，2），

只要将它向下平移两个单位，即可得到点（-3，0），所以将抛物线向下平移2个单位。
注：得到新抛物线y=-1/2(x+3)^2后，再任意左右平移都符合条件，只是对称轴改变了。本题应该只考查对称轴不变的情况。