已知x<y,且(2-a)x>(2-a)y,求a的取值范围
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先分析判别式=4a^2-4(a^2-a)=4a
2.
就判别式进行讨论解题。当判别式大于0即a小于0时方程x^2-2ax+a^2-a=0与x轴无交点函数f(x)=x^2-2ax+a^2-a的图像在x轴的上方。x^2-2ax+a^2-a>0,在R上恒成立。当然在[0,1]上恒成立。当a=0时不等式变为x^2>0
其在[0,1]上不是恒成立。当a>0时
当x∈[0,1]时函数的图像必在x轴的上方。故f(0)>0
且f(1)>0解得a>0.5(3+根号下5）
综上知a的范围是a<0或a>0.5(3+根号下5）
2.
就判别式进行讨论解题。当判别式大于0即a小于0时方程x^2-2ax+a^2-a=0与x轴无交点函数f(x)=x^2-2ax+a^2-a的图像在x轴的上方。x^2-2ax+a^2-a>0,在R上恒成立。当然在[0,1]上恒成立。当a=0时不等式变为x^2>0
其在[0,1]上不是恒成立。当a>0时
当x∈[0,1]时函数的图像必在x轴的上方。故f(0)>0
且f(1)>0解得a>0.5(3+根号下5）
综上知a的范围是a<0或a>0.5(3+根号下5）
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