已知a大于0,b大于0,且a+b=1, 求证(a+a分之一1)(b+b分之一1)大于等于4分之25
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解：∵a＞0
b＞0
a+b=1
∴2√ab≤a+b=1
(均值不等式定理）∴ab≤1/4
(a＋1/a)(b＋1/b)=ab＋1/(ab)＋2
另ab=x,
则原式f(x)=x+1/x+2
在定义域内f(x)'=1-1/x^2＜0
∴原式≥f(1/4)=25/4
b＞0
a+b=1
∴2√ab≤a+b=1
(均值不等式定理）∴ab≤1/4
(a＋1/a)(b＋1/b)=ab＋1/(ab)＋2
另ab=x,
则原式f(x)=x+1/x+2
在定义域内f(x)'=1-1/x^2＜0
∴原式≥f(1/4)=25/4
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