Question

已知∠1=∠2,CD=DE,EF平行于AB,求证EF=AC

Answer 1

过C作CG∥EF交AD的延长线于点G
CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD
DE＝DC
∠FDE＝∠GDC（对顶角）
所以，△EFD≌△CGD
EF＝CG
∠CGD＝∠EFD
又，EF∥AB
所以，∠EFD＝∠1
∠1=∠2
所以，∠CGD＝∠2
所以，△AGC为等腰三角形，
AC＝CG
又
EF＝CG
所以，EF＝AC