Question

求y=x+根号（1-x²）的最大值

Answer 1

设x=sinα
是因为1-sin²α=cos²α
可以把根号去掉，
而α的范围，
最好确定在cosα为正的区间，这样也可去掉绝对值符号
所以α可在[0,п/2]之间
所以，
y=sinα+cosα
α∈[0,п/2]
y=√2sin（α+п/4）
α∈[0,п/2]
α+п/4∈[п/4,3п/4]
所以，
最大值为√2

Answer 2

设t=√(1-x)(t>=0),
∴1-x=t^2,
x=1-t^2
y=1-t^2+t=-(t-1/2)^2+5/4
抛物线开口向下,对称轴为t=1/2
t>1/2,
∴最大值在t=1/2时取得,为5/4