Question

微积分基础第n次作业？

Answer 1

∫x^2 e^(2x） dx
 =1/2∫x^2 d e^(2x）
 =1/2x^2e^(2x)-1/2∫2xe^(2x)dx
=1/2x^2e^(2x)-∫xe^(2x)dx
=1/2x^2e^(2x)-1/2∫xde^(2x)
=1/2x^2e^(2x)-1/2xe^(2x)+1/2∫e^(2x)dx
=1/2x^2e^(2x)-1/2xe^(2x)+1/4e^(2x)+c
………………………………
∫e^xcos2x

=∫cos2xde^x

=e^xcos2x-∫e^xdcos2x

=e^xcos2x+2∫sin2xde^x

=e^xcos2x+2e^xsin2x-2∫e^xdsin2x

=e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx

所以
∫e^xcos2x=(e^xcos2x+2e^xsin2x)/5+C