Question

如图，圆O的弦AB，CD的延长线Q。AD,CB相交于点P。试探索∠APC及

Answer 1

顶点在圆外的角的度数等于所截两弧度数差的一半.顶点在圆内的角的度数等于所截弧度数和的一半
http://zhidao.baidu.com/question/73806369.html
证明：
如图，过C作CE//AB，交圆于E，
则有∠P＝∠DCE，弧AC＝弧BE(圆中两平行弦所夹弧相等)
而∠DCE的度数等于弧DE的一半，弧DE＝弧BD－弧BE＝弧BD－弧AC
所以∠DCE的度数等于“弧BD－弧AC”的一半
即“顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半”
另外也可以连接BC，则∠P＝∠BCD－∠B
∠BCD的度数等于弧BD的度数的一半
∠B的度数等于弧AC的度数的一半
同样得“顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半”
圆内角的证明完全类似：
过C作CE//AB，交圆于E，
则有∠APC＝∠C，弧AC＝弧BE(圆中两平行弦所夹弧相等)
而∠C的度数等于弧DE的一半，弧DE＝弧BD＋弧BE＝弧BD＋弧AC
所以∠APC的度数等于“弧BD＋弧AC”的一半
即“顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数和的一半”
另外也可以连接BC进行证明

Answer 2

一般的结论是：
“顶点在圆外的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数差的一半”
“顶点在圆内的角(两边与圆相交)的度数等于其所截两弧度数和的一半”
本题中：
∠APC的度数＝（弧AC的度数＋弧BD的度数）/2
∠Q的度数＝（弧AC的度数－弧BD的度数）/2