Question

求极限： lim(x→1）根号5x-4-根号x/x-1

Answer 1

解：
lim[√(5x-4)-√x]/(x-1)
(x→1)
=
lim[√(5x-4)-√x][√(5x-4)+√x]/{[√(5x-4)+√x]*(x-1)}
(x→1)
=lim(4x-4)/{[√(5x-4)+√x]*(x-1)}
(x→1)
=lim4/[√(5x-4)+√x]
(x→1)
=4/[√(5-4)+√1]
=4/(1+1)
=2.
这个绝对是我自己做的，楼主，相信我吧，满意的话就接受吧!

Answer 2

解：令t=x-1，则x=t+1，于是
原式=lim{[√(5t+1)-√(t+1)]/t}
(t→0)
=lim{[√(5t+1)-1-√(t+1)+1]/t}
(t→0)
=lim{[5t/2-t/2]/t}
(t→0)
=2
高数一上册第九节介绍：当t→0时，(1+t)^α-1~αt⇒当ct→0，(1+ct)^α-1~αct，其中c为常数