Question

求数学高手：求极限的七种方法，最好有例子

Answer 1

您好！
1、利用定义求极限。
例如：很多就不必写了！
2、利用柯西准则来求！
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于任意的自然数m有|xn-xm|<ε.
3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.
4、利用不等式即：夹逼原则！
例子就不举了！
5、利用变量替换求极限！
例如lim
(x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得原式=n/m.
6、利用两个重要极限来求极限。
(1)lim
sinx/x=1
??x→0
(2处弗边煌装号膘铜博扩)lim
(1+1/n)^n=e
??n→∞?
7、利用单调有界必有极限来求！
8、利用函数连续得性质求极限。
9、用洛必达法则求，这是用得最多的。
10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。

Answer 2

主要就是凑定积分的这种形式
主要观察定积分是如何定义的
注意点四个：
函数形式，选择区间，分法还有取点；
函数形式基本是固定的，就是题中给的那种，比如说sin（k/n），这里面k/n最后在定积分中是要用x来代的，这个暂且不提（因为没有讲到分法，取点）
选择的区间，要观察k（k是动的）与n之间有什么关系，如果第一项k1/n=-1/2，第n项kn/n=1/2,那么区间就选择【-1/2,1/2】，总之，要根据实际情况；
分法：
这与定积分的分法有点不同，本质是一样的，它把区间长度(一般来说，任意分的)不大于一个值，说成是区间长度变为一个定值1/n，这样书写更方便
然后就在各个分出来的区间取点：
这与定积分的分法有点不同，本质是一样的。它把随意的点都取成了区间的某一个端点，这样书写更方便