∫dx/x﹙x²﹢1﹚

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麴淼历穰
2020-02-16 · TA获得超过2.9万个赞
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这个题不好想,但是想起来了,就很好做了,记住这个题吧,少年
被积函数分子分母除以x²有∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
=
∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx令u=x-1/x
,

du
=
(1+1/x²)dx且

=
x²+1/x²
-2则原式=

du/(u²+2)=1/根号2
*
arctan
(u/根号2)+c再u=x-1/x代进去
原式==1/根号2
*
arctan[
(x-1/x)/根号2)]+c
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巴烃SX
2019-11-16 · TA获得超过3.1万个赞
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换元法啊
令t=x^2
dt=2xdx
∫dx/(x(x^2+1))
=1/2
∫dt/(t(t+1))
=1/2*
∫dt(1/t-1/(t+1))
=1/2*[lnt-ln(1+t)]+C
=1/2ln(t/(1+t))+C
=1/2ln(x^2/(1+x^2))+C
=ln|x|-1/2ln(x²+1)+C
我的做法和楼下答案一样,应该是没问题的,呵呵,大学毕业好久了,有些知识都忘记咯
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