Question

∫dx／x﹙x²﹢1﹚

Answer 1

这个题不好想，但是想起来了，就很好做了，记住这个题吧，少年
被积函数分子分母除以x²有∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
=
∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx令u=x-1/x
,
则
du
=
(1+1/x²)dx且
u²
=
x²+1/x²
-2则原式=
∫
du/(u²+2)=1/根号2
*
arctan
(u/根号2)+c再u=x-1/x代进去
原式==1/根号2
*
arctan[
(x-1/x)/根号2)]+c

Answer 2

换元法啊
令t=x^2
dt=2xdx
∫dx/（x(x^2+1)）
=1/2
∫dt/(t(t+1))
=1/2*
∫dt(1/t-1/(t+1))
=1/2*[lnt-ln(1+t)]+C
=1/2ln(t/(1+t))+C
=1/2ln(x^2/(1+x^2))+C
=ln|x|-1/2ln(x²+1)+C
我的做法和楼下答案一样，应该是没问题的，呵呵，大学毕业好久了，有些知识都忘记咯