Question

概率论与数理统计，求解一道题，如图？

Answer 1

分享一种解法。
按照抽样分布理论，(X1,X2,…,X10,X11)为来自于总体X~N(μ,δ²)的样本【其中μ=-1,δ²=4】，样本均值 X'=(1/10)∑Xi（i=1,2，…,10)，则X10-x'~N(μ,(n-1)δ²/n)=N(μ,9δ²/10)、X11-X'~N(μ,(n+1)δ²/n)=N(μ,11δ²/10)。
∴(X10-X'-μ)/[δ√(9/10)]~N(0,1)、(X11-X'-μ)/[δ√(11/10)]~N(0,1)。
∴P(X10-X'<0.5)=P[(X10-X'-μ)/[δ√(9/10)<(0.5-μ)/[δ√(9/10)]=Φ[(0.5-μ)/[δ√(9/10)]=Φ(0.7906)【查N(0,1)表】=0.7852。同理，P(X11-X'<0.5)=Φ[(0.5-μ)/[δ√(11/10)]=Φ(0.7151)=0.7626。
供参考。