Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过(1,0),(0,3),对称轴x=-1,求函数解析式。

Answer 1

据题意，y=ax^2+bx+c经过A(1,0),对称轴x=-1
则B(-3,0),又已知C(0,3)即与y轴的交点，二次函数等同于
y=a(x-1)(x+3)=ax^2+2xa-3a
b=2a
c=-3a
x=0时，y=3=c=-3a,
a=-1,b=-2
二次函数解析式为：
y=-x^2-2x+3
顶点坐标D(-1,4)
四边形ABCD的面积S的求法很多，这里：
自D作DE⊥AB于E，自C作CF⊥DE于F
AE=2,DE=4,CF=1,DF=1,EF=3,BE=2,所以，
S=Saed+Scfeb+Scfd
=2*4/2+(1+2)*3/2+1*1/2
=4+9/2+1/2=9

Answer 2

(1)
0=a*1^2+b*1+c,a+b+c=0
3=a*0^2+b*0+c,c=3
-b/2a=-1,b=2a
a=-1,b=-2
y=-x^2-2x+3
(2)可知B点就是(1,0)点,C点就是（0，3）点
A点
关于x=-1
轴对称
，可知A点坐标（-3，0）
顶点D的x=-1，解得y=4，坐标（-1，4）
四边形ABCD面积=三角形BOC面积+四边形DCBA面积
其中
三角形BOC面积=1/2×1×3=3/2
假设
对称轴
x=-1与x轴交点为E点，其坐标为（-1，0）
四边形DCBA面积=梯形DCBE面积+三角形ADE面积=1/2×（3+4）×1/2+1/2×2×4=7/4+4=23/4
四边形ABCD面积=3/2+23/4=29/4=7.25

Answer 3

对称轴
x=-1
,
即
-b/2a=-1
,即
b=2a
,又过点
(0,3)
,即
c=3

于是
y= ax^2+2ax+3
, 以 (1,0
)代入
得a
=
-1
,
b=-2
所以函数的解析式
:
y=
-x^2
-2x+3