Question

求解两道高中数学题？

1.正数的对数是复数。（判断真假）
2.已知c＞0，p：函数y=c∧x（c的x次幂）在R上递减，q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为1，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求c的范围。
注意：第一题只要写出答案就可以了（是真是假）第二题的过程稍微详细一点。
有会的请告诉我，谢谢啦！

Answer 1

1.正数的对数是复数。（判断真假）
错
2.已知c＞0，p：函数y=c∧x（c的x次幂）在R上递减，q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为1，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求c的范围。
解析：∵c>0
命题p：函数y=c^x（c的x次幂）在R上递减
T：0<c<1
F：c>1
命题q：不等式x+|x-2c|＞1的解集为1
|1-2c|＞0
1-2c>0==>c<1/2
T：0<c<1/2
F：c>=1/2
p∨q=T，则0<c<1
p∧q=F==> 非p∨非q=T，则[1/2,1) U(1,+∞)

Answer 2

1.错
2。
1)
假设Q正确，则P错误
那么函数y=c^x在R上不单调递减
于是有c≥1
再来验证Q
当x≥2c时,解不等式得
x≥2c(因为c≥1,所以2c>(1+2c)/2)
当x<2c时，解不等式得
x<2c
综上解集为x∈R
2)
假设P正确
则0<c<1
再根据Q错误，得到
x+|x-2c|>1的解集不是R
①0<c≤1/2
当x<2c时,得2c>1;无解，满足解集不是R
②1/2<c<1
x<2c时
解集为x<2c
x≥2c时
因为1/2<c<1
所以2c>(1+2c)/2
即解集为x≥2c
所以解集为x∈R
不满足Q是错误的
综上所述
c的取值范围是0<c≤1/2或c≥1

Answer 3

1.假。正数的对数可以是任意实数的。
2.假。p命题为假：当C>1,递增;C<1递减。
q命题为假：可将式子化为|x-2c|＞1-x，分两种情况讨论，1-x>=0,即x<1时，1>x>(1-4C^2)/(4c+2);同理x>1时一样可解出一解x>1且x不等于2c
故“p或q”为假，“p且q”为假

Answer 4

1真
2P，Q中只有一个正确的。
P真：C>1
Q真：当X>=2C，不等式X-C>1/2
C>=1/2,则X>=2C
0<C<1/2,X>C+1/2
当X<2C,不等式C>1/2
则2c=1.c=1/2
P真Q假C>1
P假Q真C=1/2
综上C>1或C=1/2