Question

过抛物线y^2=4x的焦点，作直线与抛物线的交于P,Q，求线段PQ中点的轨迹方程

Answer 1

y^2=4x,说明焦点在X轴的正半轴上,
4=2P,P=2,准线方程X=-P/2=1.
则焦点坐标为(1,0),
而直线L经过焦点(1,0),设直线L的方程为Y=K(X-1),
令,P、Q两点的坐标分别为P(Y1^2/4,Y1),Q(Y2^2/4,Y2),
则K=(Y2-Y1)/(Y2^2/4-Y1^2/4)=4/(Y2+Y1).
而,Y=(Y2+Y1)/2.
Y1+Y2=2Y.
K=4/2Y=2/Y.
直线L的方程为Y=K(X-1),K=2/Y,
则线段PQ中点轨迹方程为:
Y=2/Y*(X-1),
即Y^2=2X-2.