Question

高一数学题：求直线x-y-5=0截圆x²+y²-4x+4y+6=0所得的弦长【请详细解答，要有过程，有分加，谢

问题一：求直线x-y-5=0截圆x²+y²-4x+4y+6=0所得的弦长
问题二：直线y=x与圆x²+(y-1)²=r²相切，求r的值
问题三：判断直线4x-3y=50与圆x²+y²=100的位置关系，如果相交，求出交点坐标
【请详细解答，要有过程，有分加，谢谢】

Answer 1

问题一：求直线x-y-5=0截圆x²+y²-4x+4y+6=0所得的弦长
圆：x²+y²-4x+4y+6=0
(x-2)²+(y+2)²=2
圆心（2，-2）半径=根号2
圆心（2，-2）到直线的距离d=｜2+2-5｜/√(1+1)=1/√2
根据勾股定理，设弦长为a
(a/2)²=2-1/2
a²=6
a=√6
弦长为√6
问题二：直线y=x与圆x²+(y-1)²=r²相切，求r的值
圆心（0，1）到直线距离为r
1/√2=r
r=√2/2
问题三：判断直线4x-3y=50与圆x²+y²=100的位置关系，如果相交，求出交点坐标
圆的圆心（0，0）半径=10
圆心到直线的距离=50/√(4²+3²)=50/5=10
等于圆的半径。所以直线与圆相切
切点与圆心连线的直线斜率为-3/4因为与直线4x-3y=50垂直
则y/x=-3/4
y=-3x/4代入直线方程
4x+9x/4=50
16x+9x=200
25x=200
x=8
y=-6
所以切点（8，-6）

Answer 2

1.先圆方程化成标准型：
(x-2)^2+(y+2)^2=2
所以圆心在(2,-2)，半径是√2
圆心到直线x-y-5=0的距离是：
d=|[2-(-2)-5]/√2|=√2/2
由勾股定理，半弦长^2=半径^2-d^2=2-1/2=3/2
所以半弦长=√6/2，即弦长=√6。
2.圆心O为(0，1)，列直线y=x到O(0，1)的距离应该为r，
d=|(-1x0+1x1)|/√(1^2+1^2)=√2/2
所以，r)=√2/2
3.判断，联立此两个方程：
[(50+3y)/4]^2+Y^2=100
求得只有一个交点(8，-6)，
所以，直线4x-3y=50与圆x^2+y^2=100相切，切点为(8，-6)。

Answer 3

1两方程联立，求两交点距离
2联立，直线到圆心距离等于r
3别告诉我你连直线到顶点距离的公式都不会，求距离与半径比较

Answer 4

利用点到直线距离公式，圆心（a,b）到直线Ax+By+C=0的距离为d，若d>半径r，则相离，=则相切，<则相交。相交时，弦长、半径、圆心到直线的垂线d，三者构成直角三角形，利用勾股定理求解即可！