Question

x∈R，下列四个集合中是空集的是（  ）A．{x|x2-3x+2=0}B．{x|...

x∈R，下列四个集合中是空集的是（　　）A．{x|x2-3x+2=0}B．{x|x2＜x}C．{x|x2-2x+3=0}D．{x|sinx+cosx=π3}

Answer 1

解：根据空集的定义，依次分析选项：
对于A，x2-3x+2=0的根为1和2，则{x|x2-3x+2=0}={1，2}，不是空集；
对于B，x2＜x⇔0＜x＜1，{x|x2＜x}={x|0＜x＜1}，不是空集；
对于C，x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4×3＜0，方程x2-2x+3=0无解，则{x|x2-2x+3=0}=∅；
对于D，sinx+cosx=2sin（x+π4），则-2≤sinx+cosx≤2，又由π3＜2，则sinx+cosx=π3有解，则{x|sinx+cosx=π3}≠∅，
故选C．