Question

这步过程是怎么得到的

问题：如图，已知边长为a的正方形ABCD，E为中点，P为CE的中点，那么△BPD的面积是______。
答案：如图，取BD的中点O，
则OP//BC,
且OP=a/4.
所以S△BPD=2X1/2Xa/2Xa/4=1/8a^2。

我想问一下，取BD的中点O，
则OP//BC,
且OP=a/4.
这步是怎么得来的，麻烦说一下详细过程，谢谢~
忘记上图了~

Answer 1

连接EO并延长交BC于M
∵E是AD中点， O是BD中点 ∴EO是△OAB的中位线
∴EO‖AB ∴EM‖AB‖CD且M是BC中点（可由EO‖CD得出△BOM∽△BDC，
∴BO/BQ=BM/BC =1/2 从而BM=1/2BC 或看成是梯形中位线，只是这时是正方形的中位线了 ∴一边是中点 中位线另一边也必是中点）
可证：△OED≌（全等于）△OMB(ASA)
（内错角相等 对顶角相等 OB=OD）
∴O是EM中点 ∴OP是△ECM中位线
∴OP‖BC 且OP=1/2MC=1/4BC=a/4