Question

大学数学 线性代数 矩阵 行列式？

求解

Answer 1

设特征值为λ
那么|A-λE|=
-λ 1 2
0 -λ -1
0 -1 -λ= -λ *(λ²-1)=0
得到λ=0，-1，1
于是A-0E=
0 1 2
0 0 -1
0 -1 0 r1+2r2,r1+r3,r2*-1,r3*-1，交换行谨明败次序
~
0 1 0
0 0 1
0 0 0 得到槐缓特征祥颤向量(0,0,1)^T
A+E=

1 1 2
0 1 -1
0 -1 1 r1-r2,r3+r2
~
1 0 3
0 1 -1
0 0 0 得到特征向量(-3,1,1)^T
A-E=

-1 1 2
0 -1 -1
0 -1 -1 r1+r2,r3-r2,r1*-1,r2*-1
~
1 0 -1
0 1 1
0 0 0 得到特征向量(1,-1,1)^T
于是矩阵P为
0 -3 1
0 1 -1
1 1 1
而P^-1=
1 2 1
-1/2 -1/2 0
-1/2 -3/2 0

代入进行计算即可

Answer 2

直接按第1列展开（按列展开定镇仿裤理）
还有一种大枝方法：
把第1列最上面的御简x，写成x+0
把第1列最下面的y，写成0+y
再利用行列式性质，拆成两个行列式之和